Responda:
Seja f\) a função de \(\mathbb{R}\) em \(\mathbb{R}\) assim definida \[f(x)= \begin{cases}1 & \text { se } x \in \mathbb{Q} \\\ x+1 & \text { se } x \notin \mathbb{Q}\end{cases}
Calcule:
(f(\sqrt{4})]

Passo 1

O enunciado dá a função f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) definida por \[f(x)= \begin{cases}1 & \text{se } x\in\mathbb{Q},\\[4pt] x+1 & \text{se } x\notin\mathbb{Q}. \end{cases}
A pergunta é calcular f(\sqrt{4})\]. As informações relevantes: a definição por partes de \(f e o argumento \sqrt{4}.]

Passo 2

Calcular o valor de \sqrt{4}. Por definição, \sqrt{4} é a raiz quadrada principal de 4, ou seja, o número não negativo cuja quadrado é 4. Logo
\sqrt{4}=2,
porque 2^{2}=4 e escolhe-se a raiz não negativa.

Passo 3

Verificar se 2 é racional ou irracional. Um número é racional se pode ser escrito como \dfrac{p}{q} com p,q\in\mathbb{Z} e q\neq0. Observa-se que
2=\frac{2}{1},
com 2 e 1 inteiros, portanto 2\in\mathbb{Q}.

Passo 4

Aplicar a definição de f ao argumento 2. Como 2\in\mathbb{Q}, usamos a primeira regra da função:
f(2)=1.

Resposta

1

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