Responda
ou F. Se verdadeiro, prove; se falso, dê um contra-exemplo:
Se A é uma matriz inversível de ordem n e se 0 denota a matrix coluna
com entradas todas nulas, então a matriz
é a única solução do sistema
.
Se A é uma matriz inversível de ordem n e se 0 denota a matrix coluna
Passo 1
O enunciado afirma que
é uma matriz invertível de ordem
e que queremos resolver o sistema homogêneo
onde
é o vetor coluna
de entradas todas nulas. O conteúdo é teoria de sistemas lineares homogêneos e propriedades de matrizes inversíveis.
Passo 2
Como
é invertível, existe a matriz inversa
satisfazendo
onde
é a matriz identidade de ordem
.
Passo 3
Multiplicamos a equação
à esquerda por
:
Passo 4
Isso mostra que qualquer vetor
que satisfaça
deve ser necessariamente
. Logo, a única solução do sistema homogêneo é o vetor nulo.
Resposta
Verdadeiro.