Responda Verdadeiro ou Falso nos itens abaixo, justificando sua resposta.
A soma da série
é 3 .
A soma da série
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a afirmação “A soma da série
é 3” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve séries numéricas e, em particular, séries telescópicas. Vamos usar decomposição em frações parciais e o cálculo de soma de série telescópica.
Passo 2
Decomponho o termo geral em frações parciais:
Multiplicando por
vem
Igualando coeficientes,
Logo
Passo 3
Considero a soma parcial
. Substituindo a decomposição,
Escrevendo os termos, percebe-se que a maioria cancela:
Passo 4
Faço
. Como
e
, tem-se
Passo 5
Concluímos que a soma da série é
, não 3. Portanto, a afirmação é falsa.
Resposta
Falso.