Responda Verdadeiro ou Falso, justificando a resposta.
Se
e
então não existe
Se
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos perguntando. A questão diz que se o limite de
quando
se aproxima de
é 0 e o limite de
quando
se aproxima de
também é 0, então o limite de
quando
se aproxima de
não existe. Estamos trabalhando com Limites, especificamente com limites envolvendo funções que se aproximam de zero.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que quando calculamos o limite de uma fração
, se tanto
quanto
se aproximam de zero, estamos diante de uma forma indeterminada do tipo
. Isso significa que o limite pode existir ou não, dependendo de como as funções
e
se comportam perto de
.
Passo 3
Para decidir se o limite de
existe ou não, podemos usar a Regra de L’Hôpital, que nos ajuda a resolver limites do tipo
ou
. Segundo a regra, se derivarmos
e
e o limite de
existir, então o limite original também existe e é igual a esse valor.
Passo 4
Contudo, existem casos onde mesmo aplicando a Regra de L’Hôpital, o limite de
pode não existir. Ou seja, às vezes, o limite existe, mas em outras situações, ele não existe. Portanto, dizer que sempre não existe é incorreto.
Resposta
Falso. Mesmo que
e
, o limite de
pode existir dependendo do comportamento das funções
e
próximas a
.