Responder:
O sangue flui numa aorta, cujo raio é de 1,0 \mathrm{~cm} a 30 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}. Qual a vazão volumétrica? (em L/min). O que acontece com a densidade do líquido.

Passo 1

O enunciado nos dá uma aorta com raio r=1{,}0\\ \mathrm{cm} e velocidade média v=30\\ \mathrm{cm/s}. Diz-se para calcular a vazão volumétrica Q em \mathrm{L/min} e discutir o que acontece com a densidade do sangue.

Passo 2

A vazão volumétrica é dada por Q = A\,v, onde A é a área da seção transversal. Para uma seção circular:
A = \pi r^2 = \pi (1{,}0\\ \mathrm{cm})^2 = \pi\\ \mathrm{cm}^2,
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Q = \pi\\ \mathrm{cm}^2 \times 30\\ \mathrm{cm/s} = 30\pi\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}.

Passo 3

Para converter de \mathrm{cm}^3/\mathrm{s} para \mathrm{L/min}, usamos 1\\ \mathrm{cm}^3 = 10^{-3}\\ \mathrm{L} e 1\\ \mathrm{min} = 60\\ \mathrm{s}:
Q = 30\pi\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s} = 30\pi \times 10^{-3}\\ \mathrm{L/s} = 0{,}03\pi\\ \mathrm{L/s}
Q = 0{,}03\pi\\ \mathrm{L/s} \times 60\\ \mathrm{s/min} = 1{,}8\pi\\ \mathrm{L/min} \approx 5{,}65\\ \mathrm{L/min}.

Passo 4

O sangue é um fluido praticamente incompressível, portanto sua densidade não varia com o fluxo. A densidade permanece constante durante o escoamento.

Resposta

A vazão volumétrica é aproximadamente 5{,}65\\ \mathrm{L/min} e a densidade do sangue permanece constante, pois o sangue é incompressível.

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