Responder as seguintes questões:
Considerando a função demanda
e a função oferta
, e Considerando a renda do consumidor
e o preço do produto
.
Determinar o preço e a quantidade no equilíbrio
Considerando a função demanda
Determinar o preço e a quantidade no equilíbrio
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos uma função demanda e uma oferta de um produto X:
- Demanda:
- Oferta:
E ainda temos os valores fixos: rendae preço do outro bem .
O conteúdo é microeconomia básica: mercado de oferta e demanda lineares e ponto de equilíbrio. Pra resolver, vamos precisar:
- Substituir
e na demanda. - Igualar demanda e oferta (isso é o equilíbrio).
- Resolver para
e depois achar .
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a demanda substituindo
e
.
- O termo
vira . - O termo
vira .
Logo:
Agora soma as constantes:
.
Então a demanda fica
Então a demanda fica
Passo 3
No equilíbrio de mercado, quantidade demandada = quantidade ofertada.
Então fazemos
Então fazemos
Passo 4
Agora é só resolver essa equação para
.
Passo 5
Com o preço de equilíbrio
em mãos, encontramos a quantidade substituindo em uma das funções (usa oferta que é mais simples):
Isso também bate com a demanda:
Resposta
Preço de equilíbrio:
Quantidade de equilíbrio:
Quantidade de equilíbrio: