Encontre, através do método de Euller Aprimorado as soluções do p.v.i dado por:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para aproximar a solução do problema de valor inicial
usando o método de Euler Aprimorado (também conhecido como Heun). O conteúdo é EDO de 2ª ordem, e o truque é:
- reduzir a EDO a um sistema de duas EDOs de 1ª ordem,
- aplicar o passo de preditor-corretor do Euler Aprimorado.
Passo 2
Primeiro transformamos em sistema:
definimos
definimos
então
As condições iniciais viram
O método de Euler Aprimorado pra sistema é:
- preditor (Euler explícito)
- corretor
Aqui
é o lado direito do sistema.
Passo 3
Vamos anotar no ponto
:
As funções são
Passo 4
- Avaliamos em
:
- Preditor para
:
- Avaliamos o lado direito no preditor:
- Corretor (média):
Passo 5
- Em
:
- Preditor para
:
- Avaliamos no preditor:
- Corretor final:
Resposta
As aproximações pelo Euler Aprimorado são