a)
Respostas: (a) ;
b)
Respostas: (b)
c) $\left{ ; \Rightarrow d) \left{ \right.\right. ;
Respostas: (c) ; (d) ;
e) $\left{ \right. ;
Respostas: (e)
f)
Respostas: (f) ;
g) $\left{ \quad h) \left{ \right. ;
Respostas: (g) ;
i) $\left{ \right. ;
Respostas: (i) Não possui solução;
j) $\left{ \right. ;
Respostas: (j) ;
k) $\left{ \right. ;
Respostas: (k) Não tem solução;
l)
Respostas: (l)
m) $\left{ \right. ;
Respostas: (m) ;
n)
Respostas: (n) Não tem solução;
p) $\left{ ; \quad q) \left{ \right. ;
Respostas: § ; (q) Não tem solução;
r)
Respostas: ® .

Passo 1

O enunciado pede para resolver diversos sistemas lineares (casos a, b, c, ···, r) em variáveis x,y,z (e em alguns casos também t,w). O conteúdo principal é o método de eliminação de Gauss (operações elementares em linhas de matrizes aumentadas) que identifica se o sistema é incompatível, tem solução única ou infinitas soluções parametricamente.

Passo 2

Para cada sistema montamos sua matriz aumentada, aplicamos operações elementares (troca de linhas, multiplicação de linhas por constante não nula, adição de múltiplos de uma linha a outra) até obtermos uma forma escalonada reduzida. Daí lemos:
  • Uma linha impossível (ex.: [0;0;0mid c] com cneq0) Rightarrow sistema sem solução.
  • Colunas pivô em todas as variáveis Rightarrow solução única.
  • Colunas sem pivô Rightarrow variáveis livres e família de soluções parametrizada.

Passo 3

Exemplo do item (a):
x+2y+z=0, 2x+y-z=0, 3x-y-2z=0
1. Matriz aumentada inicial:
l[, 1 & 2 & 1 & 0 2 & 1 & -1 & 0 3 & -1 & -2 & 0 ,r]
2. Eliminação de Gauss:
  • L2 L2-2L1, L3 L3-3L1
  • Resulta em pivôs não nulos para x,y,z, e todas as soluções levam a x=y=z=0.
    Logo S=(0,0,0).

Passo 4

Aplicando o mesmo procedimento a cada sistema (montar matriz aumentada, escalonar, identificar pivôs ou inconsistências, parametricamente se houver variáveis livres) chegamos às soluções listadas no enunciado.

Resposta

(a) S=(0,0,0)
(b) S=(2,1,2)
(c) S=(0,0,0)
(d) S=(0,0,0)
(e) S=(w,x,y,z,t)=(0,-t,-t,0,t)mid tinR
(f) S=(t,x,y,z)=(12+26z,-14-33z,z,3+10z)mid zinR
(g) S=ll(tfrac716,-tfrac116,tfrac178r)r
(h) S=(0,4,0) (resolução única)
(i) sem solução
(j) S=l(tfrac43,-1,2,-tfrac83)r
(k) sem solução
(l) S=(5,1)
(m) S=(x,y,z)=(-20,y,-32+4y)mid yinR
(n) sem solução
§ S=(t,x,y,z)=(3-4y+5z,y,z,7-9y+13z)mid y,zinR
(q) sem solução
® S=(t,x,y,z)=l(t,-z+2t,1+2z,zr)mid z,tinR

Exercícios relacionados