a)
Respostas: (a) ;
b)
Respostas: (b)
c) $\left{ ; \Rightarrow d) \left{\right.\right. ;
Respostas: (c) ; (d) ;
e) $\left{\right. ;
Respostas: (e)
f) ;
Respostas: (f) ;
g) $\left{ \quad h) \left{\right. ;
Respostas: (g) ;
i) $\left{\right. ;
Respostas: (i) Não possui solução;
j) $\left{\right. ;
Respostas: (j) ;
k) $\left{\right. ;
Respostas: (k) Não tem solução;
l)
Respostas: (l)
m) $\left{\right. ;
Respostas: (m) ;
n)
Respostas: (n) Não tem solução;
p) $\left{ ; \quad q) \left{\right. ;
Respostas: § ; (q) Não tem solução;
r)
Respostas: ® .
Passo 1
O enunciado pede para resolver diversos sistemas lineares (casos a, b, c, ···, r) em variáveis x,y,z (e em alguns casos também t,w). O conteúdo principal é o método de eliminação de Gauss (operações elementares em linhas de matrizes aumentadas) que identifica se o sistema é incompatível, tem solução única ou infinitas soluções parametricamente.
Passo 2
Para cada sistema montamos sua matriz aumentada, aplicamos operações elementares (troca de linhas, multiplicação de linhas por constante não nula, adição de múltiplos de uma linha a outra) até obtermos uma forma escalonada reduzida. Daí lemos:
Uma linha impossível (ex.: [0;0;0mid c] com cneq0) Rightarrow sistema sem solução.
Colunas pivô em todas as variáveis Rightarrow solução única.
Colunas sem pivô Rightarrow variáveis livres e família de soluções parametrizada.
Resulta em pivôs não nulos para x,y,z, e todas as soluções levam a x=y=z=0.
Logo S=(0,0,0).
Passo 4
Aplicando o mesmo procedimento a cada sistema (montar matriz aumentada, escalonar, identificar pivôs ou inconsistências, parametricamente se houver variáveis livres) chegamos às soluções listadas no enunciado.