Um restaurante oferece almoço a 40,00 reais, incluindo: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas formas distintas um cliente pode fazer seu pedido, se existem quatro opções de entrada, três de prato principal e duas de sobremesa?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • O restaurante oferece um almoço composto por entrada, prato principal e sobremesa.
  • Existem ... opções de entrada: 4.
  • Existem ... opções de prato principal: 3.
  • Existem ... opções de sobremesa: 2.
O enunciado pede: de quantas formas distintas um cliente pode montar seu pedido (ou seja, quantas combinações diferentes de entrada + prato principal + sobremesa são possíveis)?

Passo 2

Conceito que vamos usar: princípio fundamental da contagem (regra do produto).
Explicação didática e simples: se uma escolha pode ser feita de ... formas e, independentemente dessa escolha, outra pode ser feita de ... formas, então o número total de pares de escolhas é o produto desses números. Mais formalmente, se há ... passos sequenciais e o passo 1 tem a_1 opções, o passo 2 tem a_2 opções (independente do passo 1), …, o passo n tem a_n opções, então o total de combinações possíveis é
a_1 \times a_2 \times \cdots \times a_n.
Por que isso faz sentido? Pense assim: para cada escolha do primeiro passo há a_2 \times \cdots \times a_n maneiras de completar os passos seguintes. Somando (ou melhor: multiplicando) sobre todas as a_1 escolhas do primeiro passo obtemos o produto acima.
Exemplo simples (para fixar): se há 2 camisas e 3 calças, o número de conjuntos camisa+calça é
2 \times 3 = 6.
Cada camisa combina com cada calça.

Passo 3

Aplicando ao problema: temos três passos sequenciais e independentes (escolher entrada, escolher prato principal, escolher sobremesa). Então usamos a regra do produto com
a_1 = 4,\qquad a_2 = 3,\qquad a_3 = 2.
O total de combinações é
4 \times 3 \times 2.

Passo 4

Calculemos passo a passo (jeito que dá para fazer sem calculadora):
Primeiro calcule 4 \times 3 = 12.
Depois multiplique por 2:
12 \times 2 = 24.
Outra maneira de ver: para cada uma das 4 entradas existem 3\times2=6 combinações de prato+sobremesa, logo 4\times6=24.

Passo 5

Resultado final explicado: existem ... maneiras distintas de montar a combinação entrada + prato principal + sobremesa, e essa quantidade foi obtida aplicando a regra do produto porque as escolhas são independentes.

Resposta

24

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