Um restaurante oferece almoço a 40,00 reais, incluindo: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas formas distintas um cliente pode fazer seu pedido, se existem quatro opções de entrada, três de prato principal e duas de sobremesa?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- O restaurante oferece um almoço composto por entrada, prato principal e sobremesa.
- Existem
opções de entrada: . - Existem
opções de prato principal: . - Existem
opções de sobremesa: .
O enunciado pede: de quantas formas distintas um cliente pode montar seu pedido (ou seja, quantas combinações diferentes de entrada + prato principal + sobremesa são possíveis)?
Passo 2
Conceito que vamos usar: princípio fundamental da contagem (regra do produto).
Explicação didática e simples: se uma escolha pode ser feita de formas e, independentemente dessa escolha, outra pode ser feita de
formas, então o número total de pares de escolhas é o produto desses números. Mais formalmente, se há
passos sequenciais e o passo
tem
opções, o passo
tem
opções (independente do passo
), …, o passo
tem
opções, então o total de combinações possíveis é
Explicação didática e simples: se uma escolha pode ser feita de
Por que isso faz sentido? Pense assim: para cada escolha do primeiro passo há
maneiras de completar os passos seguintes. Somando (ou melhor: multiplicando) sobre todas as
escolhas do primeiro passo obtemos o produto acima.
Exemplo simples (para fixar): se há
camisas e
calças, o número de conjuntos camisa+calça é
Cada camisa combina com cada calça.
Passo 3
Aplicando ao problema: temos três passos sequenciais e independentes (escolher entrada, escolher prato principal, escolher sobremesa). Então usamos a regra do produto com
O total de combinações é
Passo 4
Calculemos passo a passo (jeito que dá para fazer sem calculadora):
Primeiro calcule .
Depois multiplique por :
Primeiro calcule
Depois multiplique por
Outra maneira de ver: para cada uma das
entradas existem
combinações de prato+sobremesa, logo
.
Passo 5
Resultado final explicado: existem
maneiras distintas de montar a combinação entrada + prato principal + sobremesa, e essa quantidade foi obtida aplicando a regra do produto porque as escolhas são independentes.