Um restaurante popular apresenta dois tipos de refeições: salada completa e um prato a base de carne. 20% dos fregueses do sexo masculino preferem a salada, e 30% das mulheres preferem carne.
dos fregueses são homens. Considere os seguintes eventos:
freguês é homem
freguês é mulher
freguês prefere a salada
e
{o freguês prefere carne}. Calcule:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um restaurante que serve dois tipos de refeição: salada completa e prato à base de carne. Sabemos que:
- 74% dos clientes são homens (
). - 26% são mulheres (
). - 20% dos homens preferem salada (
). - 30% das mulheres preferem carne (
).
O que precisamos fazer aqui envolve probabilidade e probabilidades condicionais. Vamos calcular as probabilidades pedidas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os eventos:
-
: cliente prefere salada. -
: cliente prefere carne. -
: cliente é homem. -
: cliente é mulher.
Percebemos que cada cliente é homem ou mulher, e prefere ou salada ou carne.
Passo 3
Vamos lembrar que a probabilidade total de um evento é a soma das probabilidades de todos os caminhos que levam a ele. Para o item a)
, queremos a probabilidade de um cliente preferir salada ou carne.
Como essas são as únicas opções,
. Mas vamos verificar isso detalhadamente.
Passo 4
Para ter certeza, vamos calcular
usando a fórmula:
Como um cliente não pode preferir salada e carne ao mesmo tempo,
. Então:
Passo 5
Calculando
e
separadamente:
Sabemos que
, mas precisamos de
. Como 30% das mulheres preferem carne, então 70% preferem salada:
Agora:
Passo 6
Agora, calculamos
da mesma forma:
Para os homens, se 20% preferem salada, então 80% preferem carne:
Então:
Passo 7
Agora, voltando à nossa fórmula inicial:
Como esperávamos, a soma dá 1, confirmando que todas as opções estão cobertas.
Resposta
a)