Os restos da supernova E0102-72 estão localizados a cerca de 200.000 anos-luz da Terra. O material ali contido encontra-se a temperaturas extremamente elevadas, na casa dos milhões de graus. Nessas condições extremas, átomos altamente ionizados são encontrados, como
. Através de observações astronômicas da luz da supernova, foram observadas linhas de emissão atribuídas a transições desse íon. Ao que tudo indica, são as transições eletrônicas
e
. Usando a expressão abaixo, encontre a frequência (em Hz) da luz que causa essas transições. (
)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado).
- São observadas transições eletrônicas do íon
correspondendo a , e . - Fórmula fornecida:
- Constantes fornecidas:
- Informação adicional necessária (inferida do enunciado): o número atômico do oxigénio é
, logo para o íon (hidrogênio-like com um elétron) usa-se .
O que o problema pede: calcular a frequência(em Hz) das linhas correspondentes às transições , e .
Passo 2
Breve explicação física e matemática da fórmula (para você entender o porquê e poder reproduzir na prova).
- Para átomos hidrogênio-like (um único elétron ao redor do núcleo com carga
), os níveis de energia são dados, em módulo de energia, por uma constante proporcional a e inversamente proporcional a . A diferença de energia entre dois níveis e é a energia do fóton emitido/absorvido: . - Como a frequência
do fóton está ligada à energia por , isolando chega-se à fórmula dada:
- Aqui cada símbolo significa:
-
: número atômico (para oxigénio ); -
: constante de Rydberg em energia (dada); -
: constante de Planck (dada); -
: nível inicial (aqui ); -
: nível final ( nos casos pedidos); -
: frequência do fóton em Hz.
-
Passo 3
Vou calcular primeiro o fator prefatorial
, mostrando contas passo a passo.
- Calcular
:
- Multiplicar por
:
- Dividir por
:
Calcule
. Portanto
Vou usar este valor como fator comum nas três transições.
Passo 4
Cálculo para a transição
.
- Primeiro o parêntese da fórmula:
- Multiplicando pelo fator:
Passo 5
Cálculo para a transição
.
- Parêntese:
- Multiplicando:
(Aproximo para quatro casas significativas:
.)
Passo 6
Cálculo para a transição
.
- Parêntese:
- Multiplicando:
Passo 7
Pequena checagem de unidades e interpretação rápida (motivação para a prova): a unidade ficou em
porque dividimos energia (J) por
(J·s), resultando em
. Os valores são muito altos (ordem
), compatíveis com fótons na faixa de raios X/extremo ultravioleta — faz sentido para transições do tipo Lyman (iniciando em
) em íons fortemente carregados.