O que resulta a interseção do paraboloide elíptico
com o plano
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um paraboloide elíptico dado pela equação
e um plano definido por
. Nosso objetivo é descobrir qual é a curva ou ponto formado pela interseção desses dois objetos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre interseção de superfícies.
Passo 2
Para encontrar a interseção, substituímos a equação do plano
na equação do paraboloide. Isso significa que onde o plano
corta o paraboloide, a coordenada
será zero. Então, substituímos
por
na equação do paraboloide:
Passo 3
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar a relação entre
e
. A equação fica:
Passo 4
Observamos que ambos os termos
e
são sempre maiores ou iguais a zero, já que quadrados de números reais nunca são negativos. A soma desses dois termos só será igual a zero se cada um deles for igual a zero individualmente. Portanto:
Resolvendo cada equação:
Passo 5
Isso significa que a única solução para a interseção é quando
e
. Portanto, o ponto de interseção é:
Resposta
A interseção é o ponto
.