O que resulta a interseção do paraboloide elíptico x=y^22+z^24 com o plano x=0?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um paraboloide elíptico dado pela equação x = y^22 + z^24 e um plano definido por x = 0. Nosso objetivo é descobrir qual é a curva ou ponto formado pela interseção desses dois objetos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre interseção de superfícies.

Passo 2

Para encontrar a interseção, substituímos a equação do plano x = 0 na equação do paraboloide. Isso significa que onde o plano x = 0 corta o paraboloide, a coordenada x será zero. Então, substituímos x por 0 na equação do paraboloide:
0 = y^22 + z^24

Passo 3

Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar a relação entre y e z. A equação fica:
y^22 + z^24 = 0

Passo 4

Observamos que ambos os termos y^22 e z^24 são sempre maiores ou iguais a zero, já que quadrados de números reais nunca são negativos. A soma desses dois termos só será igual a zero se cada um deles for igual a zero individualmente. Portanto:
y^22 = 0 e z^24 = 0
Resolvendo cada equação:
y^2 = 0 implies y = 0
z^2 = 0 implies z = 0

Passo 5

Isso significa que a única solução para a interseção é quando y = 0 e z = 0. Portanto, o ponto de interseção é:
(0, 0, 0)

Resposta

A interseção é o ponto (0, 0, 0).

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