Seja S o paraboloide hiperbólico de equação S: y=x^216-z^28. Determine, caso exista, a interseção correspondente a cada um dos planos
z=-2

Passo 1

O enunciado dá o paraboloide hiperbólico
y = x^216 - z^28
e pede a curva de interseção com o plano z=-2. O conteúdo aqui é achar interseções de superfícies via substituição de variáveis.

Passo 2

Para obter a curva de interseção, basta colocar z=-2 na equação de S. Assim,
y = x^216 - (-2)^28 = x^216 - 48 = x^216 - 12

Resposta

A interseção existe e é a parábola no plano z=-2 dada por
l(x,y,z)mid y = x^216 - tfrac12,;z = -2r

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