Seja
o paraboloide hiperbólico de equação
. Determine, caso exista, a interseção correspondente a cada um dos planos
Passo 1
O enunciado nos dá o paraboloide hiperbólico
e pede a interseção com o plano
. O que precisamos fazer é inserir
na equação de
e analisar a curva resultante no plano
.
Passo 2
Substituindo
em
obtemos
Passo 3
A equação
é a de uma parábola no plano
. O vértice dessa parábola está em
e a concavidade está voltada para baixo ao longo do eixo
.
Passo 4
Uma parametrização simples dessa curva de interseção é
Resposta
A interseção de
S com o plano
x=2 existe e é a parábola
no plano
x=2 , que pode ser parametrizada por
l(2,tfrac14 - tfract^28,tr) ,
tinR .