Seja S o paraboloide hiperbólico de equação S: y=x^216-z^28. Determine, caso exista, a interseção correspondente a cada um dos planos
x=2

Passo 1

O enunciado nos dá o paraboloide hiperbólico
S:;y = x^216 - z^28
e pede a interseção com o plano x=2. O que precisamos fazer é inserir x=2 na equação de S e analisar a curva resultante no plano x=2.

Passo 2

Substituindo x=2 em S obtemos
y = 2^216 ;-;z^28 = 416 ;-;z^28 = 14 ;-;z^28

Passo 3

A equação
y = 14 ;-;z^28
é a de uma parábola no plano x=2. O vértice dessa parábola está em l(y,zr)=l(tfrac14,0r) e a concavidade está voltada para baixo ao longo do eixo z.

Passo 4

Uma parametrização simples dessa curva de interseção é
x(t) = 2, y(t) = 14 - t^28, z(t) = t, tinR

Resposta

A interseção de S com o plano x=2 existe e é a parábola
y = 14 - z^28
no plano x=2, que pode ser parametrizada por l(2,tfrac14 - tfract^28,tr), tinR.

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