Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possível calcule o limite da sequência.
p)
p)
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo é análise de sequência usando limites e, em particular, o limite bem-conhecido
Passo 2
Reescrevemos
numa forma que permita usar esse limite padrão. Note que
Passo 3
Quando
, temos
. Aplicando
com
, obtemos
Passo 4
Portanto, a sequência converge e seu limite é
. O critério usado foi o limite de uma função contínua e o limite clássico
quando
.
Resposta
A sequência
converge, e