Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possível calcule o limite da sequência.
x)
x)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
usando um critério adequado e, quando possível, calcular o limite. O conteúdo envolve o comportamento assintótico de sequências exponenciais e o método de divisão pelo termo dominante.
Passo 2
Observamos que, para
, vale
e
, de modo que numerador e denominador crescem indefinidamente: temos uma indeterminação
. Aplicamos, então, o critério de divisão pelo termo dominante (o maior crescimento exponencial, aqui
).
Passo 3
Dividimos numerador e denominador de
por
:
Passo 4
Como
, substituímos no resultado:
Isso mostra que a sequência converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e
.