Uma reta de declividade -2 passa pelos pontos (2, 7) e pelos pontos
e
. Se a ordenada de
é 3 e a abscissa de
é 6 , determine a abscissa de
e a ordenada de
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar direitinho):
- A reta tem declividade
. - A reta passa pelo ponto
. - A reta também passa pelos pontos
e . - A ordenada de
é . Ou seja, para algum . - A abscissa de
é . Ou seja, para algum .
O que o problema pede:
- Determinar a abscissa de
, isto é encontrar . - Determinar a ordenada de
, isto é encontrar .
Passo 2
Lembra do que é declividade (inclinação) de uma reta? A declividade
é a razão entre variação da ordenada e variação da abscissa entre dois pontos:
Quando já se conhece um ponto
da reta e a declividade
, uma forma prática de escrever a equação da reta é a forma ponto-inclinação (point-slope):
onde
e
são as coordenadas do ponto conhecido e
é a declividade. Nesta fórmula:
-
e são as coordenadas genéricas de qualquer ponto da reta, -
é um ponto específico que se sabe que pertence à reta, -
é a declividade.
Passo 3
Vamos usar a forma ponto-inclinação com o ponto
(que o enunciado deu) e
. Substituindo em
temos
Agora vamos simplificar essa equação para uma forma mais direta (forma reduzida ou “slope-intercept”):
Portanto a equação da reta é
. Aqui
é a ordenada na origem (
-intercept).
Passo 4
Para achar a abscissa de
usamos que
e que
satisfaz a equação da reta. Então substituímos
na equação
Isolando
:
Assim a abscissa de
é
.
Passo 5
Para achar a ordenada de
usamos que
e que
também satisfaz a equação da reta. Substituímos
na equação
Calculando:
Assim a ordenada de
é
.
Passo 6
Checagem rápida (para ficar mais seguro): a reta encontrada é
. Verificando os pontos:
- Para
: — bate certinho. - Para
: — bate certinho.
Também a declividade entree é , igual à declividade dada.