A reta
é determinada pelas equações abaixo (intersecção de dois planos):
Uma equação vetorial para a reta
pode ser dada por:
,
,
,
.
Passo 1
O enunciado dá a reta
e pede uma equação vetorial da forma
Para isso precisamos de um ponto em
.
Passo 2
Os vetores normais aos planos são
e
.
O vetor diretor de é dado pelo produto vetorial
O vetor diretor de
que podemos simplificar por 3 para obter
Passo 3
Para encontrar um ponto de
cuja terceira coordenada seja
, substituímos
nas equações dos planos:
Isso gera
Subtraindo a primeira da segunda:
e então
. Logo um ponto de
é
Passo 4
Juntando o ponto
e o vetor diretor
, obtemos a equação vetorial
Resposta
A reta
pode ser escrita como