A reta determinada por A(a, 0) e B(0, b) passa por C(3,4). Qual é a relação entre a e b?

Passo 1

O enunciado dá três pontos no plano: A(a,0), B(0,b) e C(3,4), e pede a relação entre a e b para que a reta que passa por A e B também passe por C. O conteúdo usado aqui é geometria analítica: equação da reta em forma de intercepto e condição de colinearidade.

Passo 2

Como a reta intercepta o eixo x em (a,0) e o eixo y em (0,b), sua equação em forma de intercepto é
xa + yb = 1

Passo 3

Para que essa reta passe por C(3,4), basta substituir (x,y)=(3,4) na equação:
3a + 4b = 1

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por ab para eliminar denominadores, obtemos
3b + 4a = ab
Reordenando, chega-se à relação desejada:
ab ;-;4a;-;3b ;=;0

Resposta

A relação entre a e b é
ab - 4a - 3b = 0

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