Na reta r:\left\{\begin{array}{l}y=2 x+3 \\\ z=x-1\end{array}\right., determinar o ponto de ordenada igual a 9;

Passo 1

O enunciado dá a reta
r:\begin{cases} y = 2x + 3,\\\ z = x - 1 \end{cases}
em \mathbb{R}^3 e pede o ponto cuja ordenada (isto é, o valor de y) seja igual a 9. O conteúdo envolve parametrização de reta e substituição para encontrar o parâmetro adequado.

Passo 2

Para parametrizar a reta, escolhemos um parâmetro t de modo que
x = t.
Substituindo em y e z, obtemos a forma paramétrica
(x,y,z) = \bigl(t,\;2t+3,\;t-1\bigr).

Passo 3

Queremos y=9. Usando a expressão paramétrica de y, temos
2t + 3 = 9 \quad\Longrightarrow\quad 2t = 6 \quad\Longrightarrow\quad t = 3.

Passo 4

Substituindo t=3 nas coordenadas, encontramos
x = 3, \quad y = 2\cdot3 + 3 = 9, \quad z = 3 - 1 = 2.

Resposta

O ponto da reta cuja ordenada vale 9 é (3,\,9,\,2).

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