Seja
uma matriz
e seja
um vetor do
. Qual é a forma mais rápida de se calcular
? Conte as multiplicações.
Passo 1
O enunciado pede a forma mais rápida de calcular
para uma matriz
e um vetor
. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e multiplicação matriz-vetor, e precisamos comparar o custo de duas estratégias diferentes, contando apenas multiplicações escalares.
Passo 2
As duas estratégias possíveis são:
- Primeiro calcular
e depois multiplicar pelo vetor . - Primeiro calcular
e depois .
Passo 3
Custo da estratégia 1:
- Calcular
. Como é , cada uma das 16 entradas de exige 4 multiplicações, totalizando multiplicações. - Em seguida, multiplicar
por : são 4 produtos internos de dimensão 4, ou seja, multiplicações.
Logo, o total é
multiplicações.
Passo 4
Custo da estratégia 2:
- Primeiro
: são 4 produtos internos de dimensão 4, total multiplicações. - Depois
: mais 4 produtos internos de dimensão 4, novamente multiplicações.
O total é
multiplicações.
Passo 5
Comparando, a segunda estratégia (
) usa apenas 32 multiplicações, enquanto calcular
primeiro exige 80 multiplicações. Portanto, a forma mais rápida é aplicar
duas vezes ao vetor, ou seja, calcular primeiro
e depois
vezes esse resultado.
Resposta
A forma mais rápida é calcular
, com um total de 32 multiplicações.