1. Reta Tangente Encontre uma equação da reta tangente ao círculo (x-1)^2+(y-1)^2=25 no ponto (4,-3).

Passo 1

O círculo dado é (x-1)^2+(y-1)^2=25 e o ponto de tangência é (4,-3). O objetivo é encontrar a reta tangente a esse círculo nesse ponto. Sabendo que a reta tangente a um círculo é perpendicular ao raio que liga o centro ao ponto de tangência, vamos usar isso a nosso favor.

Passo 2

O centro do círculo é C(1,1). O coeficiente angular do raio mr que liga C a (4,-3) é dado por mr=dfracyp-ycxp-xc. Substituindo,
mr=-3-14-1=-43

Passo 3

Como a reta tangente é perpendicular ao raio, seu coeficiente angular mt é o negativo do recíproco de mr. Assim,
mt=-1mr=34

Passo 4

Usando a forma ponto-inclinação da reta y-y0=m(x-x0) com (x0,y0)=(4,-3) e m=mt,
y-(-3)=34(x-4), que simplifica para
y+3=34x-3
y=34x-6

Resposta

y=34x-6

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