Se a reta y=\frac{11}{10} x é a que melhor ajusta os pontos (1,1),(2,2),(3, a) e (4,4) no sentido dos mínimos quadrados, então
(a) a=3.
(b) a=5.
(c) a=0.
(d) a=4.
(e) Não sei.

Passo 1

O enunciado diz que a reta \displaystyle y=\tfrac{11}{10}x é o ajuste de mínimos quadrados para os pontos (1,1), (2,2), (3,a) e (4,4) em um modelo sem intercepto. Para esse caso, o coeficiente angular \beta do ajuste é dado por
\beta = \frac{\sum_{i=1}^{4} x_i y_i}{\sum_{i=1}^{4} x_i^2}.

Passo 2

Calculamos os somatórios em função de a:
\sum_{i=1}^{4} x_i y_i = 1\cdot1 + 2\cdot2 + 3\cdot a + 4\cdot4 = 21 + 3a,
\sum_{i=1}^{4} x_i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 30.
Logo,
\beta = \frac{21 + 3a}{30}.

Passo 3

Como \beta deve ser \tfrac{11}{10}, igualamos:
\frac{21 + 3a}{30} = \frac{11}{10}.
Multiplicando por 30,
21 + 3a = 33 \quad\Longrightarrow\quad 3a = 12 \quad\Longrightarrow\quad a = 4.

Resposta

(d) a=4.

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