- Qual é o retângulo de área máxima inscrito em um semicírculo de raio R ?
Passo 1
O enunciado pede o retângulo de área máxima inscrito num semicírculo de raio
. Vamos parametrizar o retângulo, escrever sua área em função de uma variável e usar derivadas para encontrar o máximo.
Passo 2
Adotamos
como metade da base do retângulo, de modo que a base vale
. A altura
satisfaz a equação do círculo de raio
:
logo
Passo 3
A área do retângulo em função de
é
Passo 4
Para maximizar
, calculamos a derivada:
Igualando
vem
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos
Portanto, o retângulo de área máxima tem base
e altura
Resposta
O retângulo de área máxima inscrito no semicírculo de raio
tem base de comprimento
e altura de comprimento
.