O retrospecto mostra que um jogador de basquete tem uma probabilidade de 0,75 de acertar um lance livre. Se este jogador vai arremessar 5 lances livres, qual a probabilidade de acertar:
todos;
todos;
Passo 1
O enunciado diz que a probabilidade de o jogador acertar um lance livre é
) e que ele irá arremessar
lances livres. A pergunta é: qual a probabilidade de ele acertar todos os
arremessos?
Informações relevantes: probabilidade de sucesso em cada arremesso
), número de arremessos
). Não há outras condições indicadas.
Informações relevantes:
Passo 2
Vamos modelar cada arremesso como um experimento que tem só duas possibilidades: acerto (sucesso) ou erro (falha). Quando temos vários desses experimentos independentes, com a mesma probabilidade de sucesso
, a probabilidade de obter exatamente
sucessos em
tentativas é dada pela fórmula
Explicando a fórmula:
é a variável aleatória que conta quantos acertos ocorreram em
tentativas;
é o coeficiente binomial que conta de quantas maneiras podemos escolher quais
tentativas foram acertos;
é a probabilidade de ocorrerem esses
acertos;
é a probabilidade das
falhas restantes. Cada símbolo:
,
é a probabilidade de acerto em uma tentativa, e
o número total de tentativas.
Passo 3
Para a pergunta “acertar todos”, queremos exatamente
sucessos. Substituindo na fórmula:
Aqui
e
. Portanto a expressão simplifica para
Passo 4
Substituímos
). É conveniente também ver
como fração
, assim fica exato:
Calculando as potências:
e
, logo
Passo 5
Se preferir o valor decimal, vamos calcular passo a passo usando
:
Portanto, em forma decimal a probabilidade é
, ou seja cerca de
. Força aí — é menos de um em quatro, então não é tão óbvio quanto parece!