Na reunião do G20 no Rio de Janeiro, havia um certo número de representantes de diversos países. Os presentes Chefes de Estado, apertaram as mãos entre si. Sabendo-se que ao todo foram feitos 105 cumprimentos, calcule o número de Chefes de Estado presentes na reunião.
Passo 1
Então, a gente tem uma reunião do G20 no Rio de Janeiro com vários Chefes de Estado presentes. Cada um deles apertou as mãos dos outros, e no total foram feitos 105 cumprimentos. A gente precisa descobrir quantos Chefes de Estado estavam nessa reunião. Para resolver isso, vamos usar um pouco de combinatória, que é uma parte da matemática que estuda as diferentes maneiras de combinar elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o número de apertos de mão. Se temos n pessoas, cada pessoa pode apertar as mãos das outras n-1 pessoas. Mas, se fizermos isso, estaremos contando cada aperto duas vezes (porque o aperto entre A e B é o mesmo que entre B e A). Então, para não contar duas vezes, dividimos o total por 2. A fórmula fica assim:
Passo 3
Sabemos que o total de apertos de mão foi 105. Então, podemos montar a equação:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de n. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
Passo 5
Agora, expandimos a equação:
Passo 6
Passamos todos os termos para um lado da equação para formar uma equação quadrática:
Passo 7
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde, na nossa equação, a = 1, b = -1 e c = -210.
Passo 8
Calculando o discriminante (o que está dentro da raiz):
Passo 9
Agora, aplicamos os valores na fórmula de Bhaskara:
Passo 10
Obtemos duas soluções:
Como não faz sentido ter um número negativo de Chefes de Estado, descartamos a segunda solução.
Resposta
Então, o número de Chefes de Estado presentes na reunião era 15.