Na reunião do G20 no Rio de Janeiro, havia um certo número de representantes de diversos países. Os presentes Chefes de Estado, apertaram as mãos entre si. Sabendo-se que ao todo foram feitos 105 cumprimentos, calcule o número de Chefes de Estado presentes na reunião.

Passo 1

Então, a gente tem uma reunião do G20 no Rio de Janeiro com vários Chefes de Estado presentes. Cada um deles apertou as mãos dos outros, e no total foram feitos 105 cumprimentos. A gente precisa descobrir quantos Chefes de Estado estavam nessa reunião. Para resolver isso, vamos usar um pouco de combinatória, que é uma parte da matemática que estuda as diferentes maneiras de combinar elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular o número de apertos de mão. Se temos n pessoas, cada pessoa pode apertar as mãos das outras n-1 pessoas. Mas, se fizermos isso, estaremos contando cada aperto duas vezes (porque o aperto entre A e B é o mesmo que entre B e A). Então, para não contar duas vezes, dividimos o total por 2. A fórmula fica assim:
Número de apertos de mão = n(n-1)2 úã

Passo 3

Sabemos que o total de apertos de mão foi 105. Então, podemos montar a equação:
n(n-1)2 = 105

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de n. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
n(n-1) = 210

Passo 5

Agora, expandimos a equação:
n^2 - n = 210

Passo 6

Passamos todos os termos para um lado da equação para formar uma equação quadrática:
n^2 - n - 210 = 0

Passo 7

Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
n = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde, na nossa equação, a = 1, b = -1 e c = -210.

Passo 8

Calculando o discriminante (o que está dentro da raiz):
De

Passo 9

Agora, aplicamos os valores na fórmula de Bhaskara:
n = -(-1) pm raiz8412 times 1 = 1 pm 292

Passo 10

Obtemos duas soluções:
  1. n = 1 + 292 = 302 = 15
  2. n = 1 - 292 = -282 = -14
Como não faz sentido ter um número negativo de Chefes de Estado, descartamos a segunda solução.

Resposta

Então, o número de Chefes de Estado presentes na reunião era 15.

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