Três fábricas produzem o mesmo modelo de fogão para ao mercado. A fábrica A produz
dos fogões e os restantes
são produzidas nas fábricas B e C. O
das fogões produzidas na fábrica A, o
dos fogões produzidas na fábrica. B e
do resto produzidos na fábrica
não apresentam defeito. Qual a percentagem dos fogões das fábricas B e C se devem produzir para que um fogão escolhido aleatoriamente tenha uma probabilidade de não ser defeituosa igual a
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve porcentagens e probabilidade sobre a produção de fogões. A gente vai precisar usar conceitos de porcentagem e probabilidade para descobrir como dividir a produção entre as fábricas B e C de forma que a probabilidade de um fogão escolhido aleatoriamente não ser defeituoso seja de 96%.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição atual da produção. A fábrica A produz 30% dos fogões, e as fábricas B e C juntas produzem os outros 70%. Sabemos que:
- Na fábrica A, 98% dos fogões são não defeituosos.
- Na fábrica B, 95% são não defeituosos.
- Na fábrica C, 97% são não defeituosos.
Queremos que, quando combinarmos tudo, a probabilidade de um fogão não ser defeituoso seja 96%.
Passo 3
Vamos chamar a porcentagem da produção da fábrica B dentro dos 70% de “x”. Então, a porcentagem da fábrica C será “70% - x”.
Passo 4
Agora, vamos calcular a contribuição de cada fábrica para a porcentagem total de fogões não defeituosos.
- Fábrica A: $ 30% \times 98% = 0.30 \times 0.98 = 0.294 $ ou 29.4%
- Fábrica B: $ x \times 95% = x \times 0.95 $
- Fábrica C: $ (70% - x) \times 97% = (0.70 - x) \times 0.97 $
Passo 5
Somando as contribuições das três fábricas, queremos que o total seja 96%. Então, a equação fica:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Passo 7
Agora, isolamos “x”:
Então, $ x = 65% $
Resposta
A fábrica B deve produzir 65% dos fogões e a fábrica C deve produzir 5% dos fogões para que a probabilidade de um fogão escolhido aleatoriamente não seja defeituoso seja de 96%.