As vendas de uma empresa (em milhões de reais) para cada ano são mostradas na tabela a seguir.
Encontre a linha de regressão de mínimos quadrados
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(ano)
2005
2006
2007
2008
2009
(vendas)
12
19
29
37
45
Encontre a linha de regressão de mínimos quadrados
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2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
(vendas) | 12 | 19 | 29 | 37 | 45 |
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que mostra as vendas de uma empresa de 2005 a 2009 em milhões de reais. A gente precisa encontrar a linha de regressão dos mínimos quadrados, que é uma maneira de traçar uma linha que melhor representa a relação entre o ano e as vendas. Para resolver isso, vamos precisar calcular algumas somas e usar fórmulas de regressão linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a linha de regressão dos mínimos quadrados. Ela tem a forma
, onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (intercepto). Esses coeficientes são calculados usando fórmulas que envolvem as somas dos valores de
,
,
e
.
Passo 3
Vamos organizar os dados e calcular as somas necessárias:
Agora, vamos somar cada coluna:
Passo 4
Agora, vamos usar as fórmulas para calcular
e
:
Onde
(número de anos).
Calculando
:
Calculando
:
Resposta
A linha de regressão dos mínimos quadrados é aproximadamente
.