Revisão de Matemática - \mathbf{6}^{\circ} Ano Leia cada questão com atenção e marque a alternativa correta.
Dois ônibus partem de um terminal ao mesmo tempo. Um deles retorna a cada 40 minutos e o outro a cada 60 minutos. Após quanto tempo eles se encontrarão no terminal novamente? a) 60 minutos b) 80 minutos c) 120 minutos d) 20 minutos

Passo 1

O enunciado pede o instante em que dois ônibus, que partem juntos do terminal e retornam ciclicamente a cada 40 e a cada 60 minutos, voltarão juntos novamente. O conteúdo é mínimo múltiplo comum (MMC) de dois números inteiros.

Passo 2

Para usar a fórmula do MMC, primeiro calculamos o máximo divisor comum (MDC) de 40 e 60 pelo algoritmo de Euclides:
60 = 40 \times 1 + 20
40 = 20 \times 2 + 0
Como o resto chegou a zero, temos
\mathrm{mdc}(40,60) = 20.

Passo 3

Aplicamos a relação entre MMC e MDC:
\mathrm{mmc}(40,60) = \frac{40 \times 60}{\mathrm{mdc}(40,60)} = \frac{40 \times 60}{20} = 120.
Isso significa que 120 minutos é o menor tempo em que ambos retornam juntos.

Passo 4

Portanto, os ônibus se encontrarão novamente no terminal após 120 minutos, opção (c).

Resposta

(c) 120 minutos.

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