Uma revista on-line descobre que o número médio de erros tipográficos encontrados em qualquer página de um artigo é de 0,02. Qual é a probabilidade de um artigo com 1000 páginas conter:
exatamente cinco;
exatamente cinco;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre encontrar a probabilidade de um artigo de 1000 páginas ter exatamente cinco erros tipográficos, sabendo que, em média, cada página tem 0,02 erros. Vamos precisar usar um pouco de estatística, mais especificamente a distribuição de Poisson, que é ótima para contar a probabilidade de eventos raros acontecerem um certo número de vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número médio de erros que esperamos em todo o artigo. Se cada página tem, em média, 0,02 erros, então em 1000 páginas teremos:
Aqui,
representa a média de erros no artigo todo.
Passo 3
Agora, vamos usar a distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente cinco erros ocorrerem. A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ter exatamente eventos (erros, no caso). -
é o número médio de eventos. -
é a base dos logaritmos naturais (~2,71828). -
é o fatorial de .
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. Queremos
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada parte:
Substituindo esses valores:
Passo 6
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de um artigo com 1000 páginas conter exatamente cinco erros tipográficos é aproximadamente 0,0055%.