Uma revista on-line descobre que o número médio de erros tipográficos encontrados em qualquer página de um artigo é de 0,02. Qual é a probabilidade de um artigo com 1000 páginas conter:
exatamente cinco;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre encontrar a probabilidade de um artigo de 1000 páginas ter exatamente cinco erros tipográficos, sabendo que, em média, cada página tem 0,02 erros. Vamos precisar usar um pouco de estatística, mais especificamente a distribuição de Poisson, que é ótima para contar a probabilidade de eventos raros acontecerem um certo número de vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número médio de erros que esperamos em todo o artigo. Se cada página tem, em média, 0,02 erros, então em 1000 páginas teremos:
lambda = 0,02 times 1000 = 20
Aqui, lambda representa a média de erros no artigo todo.

Passo 3

Agora, vamos usar a distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente cinco erros ocorrerem. A fórmula da distribuição de Poisson é:
P(k) = e^-lambda times lambda^kk!
Onde:
  • P(k) é a probabilidade de ter exatamente k eventos (erros, no caso).
  • lambda é o número médio de eventos.
  • e é a base dos logaritmos naturais (~2,71828).
  • k! é o fatorial de k.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. Queremos k = 5 e lambda = 20:
P(5) = e^-20 times 20^55!

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. e^-20 approx 2,0611536 times 10^-9
  2. 20^5 = 3.200.000
  3. 5! = 120
Substituindo esses valores:
P(5) = 2,0611536 times 10^-9 times 3.200.000120 approx 6,595692 times 10^-3120 approx 5,496410 times 10^-5

Passo 6

Convertendo para porcentagem:
5,496410 times 10^-5 times 100 approx 0,0055%

Resposta

A probabilidade de um artigo com 1000 páginas conter exatamente cinco erros tipográficos é aproximadamente 0,0055%.

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