Uma revista publica três colunas, intituladas “Artes” (A), “Livros” (B) e “Cinema” (C). OS hábitos de leitura de um leitor selecionado aleatoriamente em relação a essas colunas são:
Lê Regularmente A B C
Probabilidade 0,14 0,23 0,37 0,08 0,09 0,13 0,05
Calcule as seguintes probabilidades condicionais:

Passo 1

O enunciado dá as probabilidades de um leitor regular nas colunas “Artes” ( A), “Livros” ( B) e “Cinema” ( C):
P(A)=0,14,;P(B)=0,23,;P(C)=0,37,
P(Acap B)=0,08,;P(Acap C)=0,09,;P(Bcap C)=0,13,;P(Acap Bcap C)=0,05
Queremos calcular
Pl(Amid Acup Bcup Cr),
isto é, a probabilidade de ler a coluna A sabendo que o leitor lê pelo menos uma das três colunas.

Passo 2

Calcular P(Acup Bcup C) pelo princípio da inclusão–exclusão:
P(Acup Bcup C)=P(A)+P(B)+P(C) -P(Acap B)-P(Acap C)-P(Bcap C) +P(Acap Bcap C)
Substituindo os valores:
P(Acup Bcup C) =0,14+0,23+0,37-0,08-0,09-0,13+0,05 =0,49

Passo 3

Usar a definição de probabilidade condicional:
Pl(Amid Acup Bcup Cr) =Pl(Acap(Acup Bcup C)r)P(Acup Bcup C) =P(A)P(Acup Bcup C) =0,140,49 approx0,2857

Resposta

P(Amid Acup Bcup C)approx0,29 (ou exatamente 2/7).

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