Ricardo é um programador muito respeitado em Parnaíba. Após finalizar um programa contábil para uma empresa de grande porte, ele comprou um Jeep Grand Compass e combina uma carona com a amiga de turma Natália para irem juntos fazer a prova de Cálculo III. Para evitarem desencontros, acertam os relógios considerando inclusive os segundos. Ricardo e Natália descrevem trajetórias descritas pelas equações
R(t) = (1+t, 2+3t) N(t) = (1-t, 3+t^2)
Ricardo pode atropelar Natália segundo as suas trajetórias?

Passo 1

Então, o enunciado nos conta sobre o Ricardo e a Natália que têm trajetórias definidas por funções no tempo. A pergunta principal é saber se Ricardo pode atropelar a Natália seguindo essas trajetórias. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniforme e sistemas de equações para verificar se existe um tempo específico em que as posições deles são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as trajetórias de cada um. As funções paramétricas dadas são:
R(t) = (1+t, 2+3t) N(t) = (1-t, 3+t^2)
Aqui, representa a posição do Ricardo no tempo e a posição da Natália.

Passo 3

Para que Ricardo possa atropelar a Natália, eles precisam estar no mesmo ponto ao mesmo tempo. Ou seja, devemos encontrar um valor de que satisfaça:
Isso significa que as coordenadas e de ambos devem ser iguais simultaneamente.

Passo 4

Vamos igualar as coordenadas e :
Vamos resolver a primeira equação para encontrar :

Passo 5

Encontramos que . Agora vamos verificar se esse valor satisfaz a segunda equação:
Isso não é verdade. Então, não é uma solução válida para ambas as equações simultaneamente.

Passo 6

Como não há nenhum valor de que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo, concluímos que não existe um momento em que Ricardo e Natália estão no mesmo ponto seguindo essas trajetórias.

Resposta

Não, Ricardo não pode atropelar Natália segundo as suas trajetórias.

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