Ricardo é um programador muito respeitado em Parnaíba. Após finalizar um programa contábil para uma empresa de grande porte, ele comprou um Jeep Grand Compass e combina uma carona com a amiga de turma Natália para irem juntos fazer a prova de Cálculo III. Para evitarem desencontros, acertam os relógios considerando inclusive os segundos. Ricardo e Natália descrevem trajetórias descritas pelas equações
Ricardo pode atropelar Natália segundo as suas trajetórias?
Passo 1
Então, o enunciado nos conta sobre o Ricardo e a Natália que têm trajetórias definidas por funções no tempo. A pergunta principal é saber se Ricardo pode atropelar a Natália seguindo essas trajetórias. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniforme e sistemas de equações para verificar se existe um tempo específico em que as posições deles são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as trajetórias de cada um. As funções paramétricas dadas são:
Aqui,
representa a posição do Ricardo no tempo
e
a posição da Natália.
Passo 3
Para que Ricardo possa atropelar a Natália, eles precisam estar no mesmo ponto ao mesmo tempo. Ou seja, devemos encontrar um valor de
que satisfaça:
Isso significa que as coordenadas
e
de ambos devem ser iguais simultaneamente.
Passo 4
Vamos igualar as coordenadas
e
:
Vamos resolver a primeira equação para encontrar
:
Passo 5
Encontramos que
. Agora vamos verificar se esse valor satisfaz a segunda equação:
Isso não é verdade. Então,
não é uma solução válida para ambas as equações simultaneamente.
Passo 6
Como não há nenhum valor de
que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo, concluímos que não existe um momento em que Ricardo e Natália estão no mesmo ponto seguindo essas trajetórias.
Resposta
Não, Ricardo não pode atropelar Natália segundo as suas trajetórias.