e pede a matriz de T na base B=\{u_{1},u_{2}\} de \mathbb{R}^2 e na base B'=\{v_{1},v_{2},v_{3}\} de \mathbb{R}^3. Vamos usar a definição: a j-ésima coluna de [T]_{B',B} é o vetor coordenadas de T(u_{j}) em B'.
Resolvendo o sistema, de \alpha=\beta+1 e \gamma=-2-2\beta, substituímos em -\alpha+2\beta+2\gamma=-5 e achamos \beta=0, daí \alpha=1, \gamma=-2.
Logo as coordenadas de T(u_{1}) em B' são