Uma transformação Linear
é tal que:
.
a) Determine
.
b) Calcule
tal que
.
a) Determine
b) Calcule
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
com as imagens
com as imagens
O objetivo em (a) é achar uma fórmula para
usando a linearidade, e em (b) é resolver
.
usando a linearidade, e em (b) é resolver
Passo 2
Para achar
, note que
Logo, dividindo por
, vem
Passo 3
Agora use
.
Como e
, temos
Como
Passo 4
Para um vetor genérico
em
, pela linearidade
Substituindo os valores achados,
Passo 5
Para encontrar
tal que
, igualamos componentes:
-
. -
implica
Verificando na terceira coordenada,
que bate com o valor pedido.
Resposta
(a)
(b) .
(b)