Uma roleta tem 37 posições numeradas 0,1,2,3,4, \ldots, 36. Suponhamos que a bola caia em cada posição com probabilidades iguais. Qual é a probabilidade de a bola cair em:
Um número menor que 5?

Passo 1

O enunciado diz que a roleta tem 37 posições numeradas \{0,1,2,3,\ldots,36\} e que a bola cai em cada posição com probabilidades iguais. A pergunta é: qual é a probabilidade de a bola cair em um número menor que 5?\n
Informações relevantes que o enunciado fornece:
  • Espaço amostral: todas as 37 posições \{0,1,2,3,\ldots,36\}.
  • Evento pedido: números menores que 5, isto é o conjunto \{0,1,2,3,4\}.
  • Todas as posições são igualmente prováveis.

Passo 2

Conceito básico que vamos usar (explicadinho): quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento E é dada por
P(E)=\frac{\text{número de resultados favoráveis a }E}{\text{número total de resultados do espaço amostral}}.úáúç
Aqui “número de resultados favoráveis” significa quantos elementos tem o conjunto do evento, e “número total” é o total de posições possíveis. Um exemplo simples para fixar: num dado justo de 6 faces, a probabilidade de sair número menor ou igual a 2 é \dfrac{2}{6} porque há 2 resultados favoráveis ( 1 e 2) entre 6 possíveis.

Passo 3

Aplicando ao nosso problema:
  • Contagem dos resultados favoráveis: o evento "número menor que 5" contém os números \{0,1,2,3,4\}. Contando, são 5 resultados favoráveis.
  • Número total de resultados no espaço amostral: 37.
Então, pela fórmula do passo anterior,
P(\text{número}<5)=\frac{5}{37}.ú
Essa fração não simplifica mais (o 5 e o 37 não têm divisores comuns além de 1).

Passo 4

Interpretação numérica rápida e cheque de sanidade: em decimal periódico,
\frac{5}{37}=0,\overline{135}
ou aproximadamente
\frac{5}{37}\approx 0,1351.
Ou seja, cerca de 13{,}5\% de chance — isso faz sentido porque 5 de 37 posições é pouco mais de 1/8.

Resposta

\dfrac{5}{37}

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