Uma roda começa a girar com uma aceleração angular constante de
. Após exatamente 1,0 segundo do início do movimento, o vetor da aceleração total de um ponto na borda da roda tem um módulo igual a
.
Sabendo que o vetor da aceleração total combina uma componente tangencial, causada pela variação da velocidade angular, e uma componente radial, associada à trajetória circular do ponto:
(a) Determine o valor do raio da roda.
Sabendo que o vetor da aceleração total combina uma componente tangencial, causada pela variação da velocidade angular, e uma componente radial, associada à trajetória circular do ponto:
(a) Determine o valor do raio da roda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma roda que começa a girar com uma aceleração angular constante de
. Depois de 1 segundo, a aceleração total de um ponto na borda da roda é
. Nosso objetivo aqui é descobrir o raio dessa roda.
Vamos precisar entender um pouquinho sobre movimentos circulares: temos a aceleração tangencial, que vem da mudança na velocidade angular, e a aceleração radial, que está relacionada à trajetória circular do ponto. Vamos usar essas ideias para encontrar o raio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração tangencial (
). Ela é dada pela fórmula:
Onde
é a aceleração angular e
é o raio que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração radial (
). Depois de 1 segundo, a velocidade angular (
) é:
A aceleração radial é calculada por:
Passo 4
A aceleração total (
) é a combinação das componentes tangencial e radial, que formam um triângulo retângulo. Então, usamos o teorema de Pitágoras:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Então:
Passo 6
Agora, dividimos ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
O raio da roda é de
.