Uma roda começa a girar com uma aceleração angular constante de
. Após exatamente 1,0 segundo do início do movimento, o vetor da aceleração total de um ponto na borda da roda tem um módulo igual a
.
Sabendo que o vetor da aceleração total combina uma componente tangencial, causada pela variação da velocidade angular, e uma componente radial, associada à trajetória circular do ponto:
(b) Justifique, com base nas grandezas rotacionais, como os diferentes tipos de aceleração contribuem para o valor fornecido da aceleração total.
Dica: Use expressões vetoriais para relacionar os módulos das acelerações tangencial e radial, e considere o movimento de rotação uniforme.
Sabendo que o vetor da aceleração total combina uma componente tangencial, causada pela variação da velocidade angular, e uma componente radial, associada à trajetória circular do ponto:
(b) Justifique, com base nas grandezas rotacionais, como os diferentes tipos de aceleração contribuem para o valor fornecido da aceleração total.
Dica: Use expressões vetoriais para relacionar os módulos das acelerações tangencial e radial, e considere o movimento de rotação uniforme.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma roda que começa a girar com uma aceleração angular constante de
. Depois de 1 segundo, a aceleração total de um ponto na borda dessa roda é
. A questão (b) pede para justificar como as diferentes acelerações (tangencial e radial) contribuem para esse valor total, usando conceitos de grandezas rotacionais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em movimentos circulares, temos duas componentes de aceleração:
- Aceleração Tangencial (
): Está relacionada à variação da velocidade angular, ou seja, como a velocidade de rotação está aumentando ou diminuindo. Ela é calculada por:
onde
é a aceleração angular e
é o raio da roda.
- Aceleração Radial (
): Também chamada de aceleração centrípeta, está associada à mudança na direção da velocidade, mantendo o movimento circular. Ela é calculada por:
onde
é a velocidade angular.
Passo 3
Sabemos que a aceleração total (
) é a combinação vetorial das componentes tangencial e radial. Como essas acelerações são perpendiculares entre si, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o módulo da aceleração total:
Passo 4
Vamos calcular cada componente. Primeiro, a aceleração tangencial:
Agora, a aceleração radial. Para isso, precisamos encontrar a velocidade angular após 1 segundo. Sabemos que:
Então,
Passo 5
Agora, substituímos as expressões de
e
na fórmula da aceleração total:
Passo 6
Sabemos que o módulo da aceleração total é
. Assim, temos:
Resolvendo para
:
Resposta
A aceleração tangencial contribui com
e a aceleração radial contribui com
, resultando em uma aceleração total de
.