Uma roda com diâmetro de 40,0 cm parte do repouso e gira com aceleração angular constante de 3,0 rad/s². No instante em que a roda completa a sua segunda revolução, calcule a aceleração radial de um ponto da borda, usando a relação ar = ω² . r.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma roda de 40,0 cm de diâmetro que começa a girar do zero com uma aceleração angular constante de 3,0 rad/s². A gente precisa descobrir qual é a aceleração radial de um ponto na borda da roda quando ela completa duas voltas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, como aceleração angular, velocidade angular e aceleração radial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio da roda. Sabemos que o diâmetro é 40,0 cm, então o raio ® é metade disso:
Passo 3
Agora, precisamos saber qual é a velocidade angular ($ \omega $) quando a roda completa duas revoluções. Sabemos que cada revolução é $ 2\pi $ radianos, então duas revoluções equivalem a:
Passo 4
Vamos usar a equação do movimento angular para encontrar o tempo ($ t $) que a roda leva para completar essas duas voltas. A fórmula é:
Como a roda parte do repouso ($ \omega_0 = 0 $):
Passo 5
Com o tempo encontrado, agora vamos calcular a velocidade angular final ($ \omega $) usando:
Passo 6
Por fim, para achar a aceleração radial ($ a_r $), usamos a relação:
Substituindo os valores:
Resposta
A aceleração radial do ponto na borda da roda é aproximadamente $ 19,0 , m/s² $.