Uma roda com diâmetro de 40,0 cm parte do repouso e gira com aceleração angular constante de 3,0 rad/s². No instante em que a roda completa a sua segunda revolução, calcule a aceleração radial de um ponto da borda, usando a relação ar = ω² . r.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma roda de 40,0 cm de diâmetro que começa a girar do zero com uma aceleração angular constante de 3,0 rad/s². A gente precisa descobrir qual é a aceleração radial de um ponto na borda da roda quando ela completa duas voltas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, como aceleração angular, velocidade angular e aceleração radial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio da roda. Sabemos que o diâmetro é 40,0 cm, então o raio ® é metade disso:
r = 40,0 , cm2 = 20,0 , cm = 0,20 , m

Passo 3

Agora, precisamos saber qual é a velocidade angular ($ \omega $) quando a roda completa duas revoluções. Sabemos que cada revolução é $ 2\pi $ radianos, então duas revoluções equivalem a:
omega

Passo 4

Vamos usar a equação do movimento angular para encontrar o tempo ($ t $) que a roda leva para completar essas duas voltas. A fórmula é:
t
Como a roda parte do repouso ($ \omega_0 = 0 $):
theta = omega0 t + 12alpha t^2
omega0 = 0
4pi = 12 times 3,0 times t^2
4pi = 1,5 t^2
t^2 = 4pi1,5

Passo 5

Com o tempo encontrado, agora vamos calcular a velocidade angular final ($ \omega $) usando:
omega
omega = omega0 + alpha t
omega = 0 + 3,0 times 3,25

Passo 6

Por fim, para achar a aceleração radial ($ a_r $), usamos a relação:
ar
Substituindo os valores:
ar = omega^2 times r
ar = (9,75)^2 times 0,20
ar = 95,0625 times 0,20 ²

Resposta

A aceleração radial do ponto na borda da roda é aproximadamente $ 19,0 , m/s² $.

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