Uma roda realiza 90 rev em 15 s , sendo de 10 rev / s sua velocidade angular no final deste período. a) Qual era a velocidade angular da roda no início do intervalo de 15 s, supondo-se constante a aceleração angular da roda? b) Quanto tempo transcorreu entre o instante em que a roda estava em repouso e o início do intervalo de 15 s ?

Passo 1

O problema nos dá que uma roda faz 90 revoluções em 15 s, com aceleração angular constante, e que sua velocidade angular final é 10 rev/s. Precisamos encontrar a velocidade angular inicial ω₀ e o tempo t′ desde o repouso até o início desses 15 s. Vamos usar a cinemática rotacional, em particular as fórmulas que relacionam deslocamento angular, velocidades e aceleração.

Passo 2

Para achar ω₀, usamos a relação entre o número de revoluções N, a velocidade inicial ω₀ e a final ω, com aceleração constante:
N = omega0 + omega2,t
Aqui N=90 rev, t=15 s e ω=10 rev/s. Substituindo e resolvendo para ω₀:
90 = omega0 + 102times15
90 = (omega0 + 10)times7,5
omega0 + 10 = 907,5 = 12
omega0 = 12 - 10 = 2 rev/s

Passo 3

Agora calculamos a aceleração angular α usando
omega = omega0 + alpha,t
Substituindo ω=10 rev/s, ω₀=2 rev/s e t=15 s:
10 = 2 + alphatimes15
alpha = 10 - 215 = 815 = 0,5333 rev/s^2

Passo 4

Por fim, para achar o tempo t′ até sair do repouso (ω=0) e atingir ω₀, usamos
omega0 = alpha,t'
2 = 0,5333,t'
t' = 20,5333 approx 3,75 s

Resposta

omega0 = 2 rev/s e t' = 3,75 s.

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