Um volante circular começa a girar, do repouso, com aceleração angular de 2 rad / s^2. a) Qual será a sua velocidade angular depois de 5 s? b) Qual será o ângulo coberto nesse tempo? c) Quantas voltas foram dadas? d) Quanto valerão, nesse instante, a velocidade linear e a aceleração tangencial de um ponto a 5 cm do eixo de rotação? e) Nesse ponto e nesse instante, quais serão a aceleração radial e o módulo do vetor aceleração resultante?

Passo 1

O enunciado fala de um volante circular que parte do repouso com aceleração angular constante alpha = 2,rad/s^2. Precisamos usar a cinemática rotacional (análogo ao MRUV) para achar, em t=5,s: (a) velocidade angular omega, (b) ângulo theta, © número de voltas, (d) velocidade linear v e aceleração tangencial at num ponto a r=5,cm, e (e) aceleração radial ar e módulo da aceleração total.

Passo 2

Para a velocidade angular a gente usa a fórmula da cinemática rotacional omega = omega0 + alpha t. Como parte do repouso ( omega0 = 0), temos
omega = 0 + (2,rad/s^2) times (5,s) = 10,rad/s

Passo 3

Para o ângulo percorrido vale a equação theta = omega0 t + tfrac12 alpha t^2. Substituindo:
theta = 0 + tfrac12 (2,rad/s^2) times (5,s)^2 = 25,rad

Passo 4

Para saber quantas voltas foram dadas dividimos o ângulo total por 2pi:
N = theta2pi= 252piapprox 3,98 vo

Passo 5

Num ponto a r=5,cm=0,05,m a velocidade linear (tangencial) é v=omega r e a aceleração tangencial é at=alpha r. Logo:
v = (10,rad/s)times(0,05,m) = 0,5,m/s,
at = (2,rad/s^2)times(0,05,m) = 0,1,m/s^2

Passo 6

A aceleração radial (centrípeta) é dada por ar = omega^2 r. Então:
ar = (10,rad/s)^2 times (0,05,m) = 5,m/s^2

Passo 7

O vetor aceleração total é a soma vetorial de at (tangencial) e ar (radial), ortogonais entre si. Assim o módulo é
a = raizat^2 + ar^2 = raiz(0,1)^2 + (5)^2 approx 5,001,m/s^2

Resposta

a) omega = 10,rad/s b) theta = 25,rad c) N approx 3,98 voltas d) v = 0,5,m/s, at = 0,1,m/s^2 e) ar = 5,m/s^2, a approx 5,001,m/s^2.

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