Numa rodovia federal, medindo-se a posição de um ônibus que partiu do marco zero da rodovia, obtiveram-se as seguintes marcações:
T (minutos)
60
80
100
120
140
160
180
76
95
112
138
151
170
192
Utilize a Forma de Newton para encontrar um polinômio de grau 3 que aproxime o posicionamento do ônibus para os tempos de:
170 minutos
T (minutos) | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
|
76 | 95 | 112 | 138 | 151 | 170 | 192 |
170 minutos
Passo 1
O enunciado fornece medições do tempo
(em minutos) e da distância
(em km) percorrida por um ônibus, e pede que a gente use o polinômio interpolador de grau 3 na Forma de Newton para estimar
em
minutos. Para isso precisamos escolher quatro pontos próximos de
, calcular as diferenças divididas até a terceira ordem, montar o polinômio de Newton e, por fim, avaliá-lo em
.
Passo 2
Escolhemos os quatro pontos de
mais próximos de
, que são
Passo 3
Calculamos as diferenças divididas de 1.ª, 2.ª e 3.ª ordem:
1.ª ordem:
2.ª ordem:
3.ª ordem:
Passo 4
O polinômio de Newton de grau 3 fica:
Passo 5
Agora avaliamos em
:
Calculando termo a termo:
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