Numa rodovia federal, medindo-se a posição de um ônibus que partiu do marco zero da rodovia, obtiveram-se as seguintes marcações:
T (minutos)
60
80
100
120
140
160
180
76
95
112
138
151
170
192
Utilize a Forma de Newton para encontrar um polinômio de grau 3 que aproxime o posicionamento do ônibus para os tempos de:
130 minutos
T (minutos) | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
|
76 | 95 | 112 | 138 | 151 | 170 | 192 |
130 minutos
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a posição de um ônibus em função do tempo usando um polinômio de grau 3, empregando o método de diferenças divididas de Newton. Vamos selecionar quatro pontos próximos a
, calcular as diferenças divididas até a terceira ordem e montar o polinômio de Newton.
Passo 2
Escolhemos os nós
mais próximos de
:
Passo 3
Calculamos as diferenças divididas de primeira ordem:
Passo 4
Agora as diferenças divididas de segunda e terceira ordem:
Passo 5
O polinômio de Newton de grau 3 fica
Passo 6
Avaliaremos
em
:
Resposta
A posição aproximada do ônibus em
minutos é de aproximadamente
km.