No rotor de um parque de diversões, as pessoas ficam em pé contra a parede interna de um cilíndro oco vertical com raio de 2,5 m. O cilíndro começa a girar e, quando atinge uma rotação de 0,60 s^-1, o piso onde as pessoas se apoiam desce cerca de 0,5 m. As pessoas ficam presas contra a parede sem tocar no chão.
a) Faça um diagrama de corpo livre para o passageiro depois que o piso desceu.
b) Qual deve ser o coeficiente de atrito estático mínimo necessário para que o passageiro não deslize para baixo na nova posição do piso?
c) Qual deve ser a frequência de rotação do rotor para que a força resultante atuando sobre o passageiro seja igual a 3 vezes seu peso?

Passo 1

O problema trata de um rotor de parque onde o passageiro fica colado à parede interna de um cilindro giratório de raio 2,5
m. Quando a rotação chega a 0,60
s⁻¹ e o piso desce, ele não cai graças ao atrito. Vamos usar conceitos de força centrípeta, equilíbrio de forças verticais e atrito estático.

Passo 2

Desenhamos o diagrama de corpo livre após o piso descer, mostrando as três forças que atuam no passageiro: a força normal N da parede, horizontal e direcionada para o centro (ela gera a aceleração centrípeta); o peso mg, vertical para baixo; e a força de atrito estático f, vertical para cima, impedindo o deslizamento.

Passo 3

Para não escorregar, o atrito deve equilibrar o peso, f=mg, e como f<= μs N e N=mω^2r, temos
μs>=mgmω^2r=gω^2r
Calculando a frequência angular ω=2πf=2πcdot0,60=1,2π,rad/s, obtemos
μs>=9,8(1,2π)^2cdot2,5approx0,28.

Passo 4

Para que a força resultante seja três vezes o peso, montamos
R=raiz(mω^2r)^2+(mg)^2=3mg
Dividindo por m e isolando ω temos
raiz(ω^2r)^2+g^2=3gimplies ω^2r=2raiz2,gimplies ω=raiz2raiz2,grapprox3,33,rad/s

Passo 5

Logo, a frequência de rotação é
f=ω2πapprox0,53,s^-1

Resposta

a) Diagrama: normal N horizontal para o centro, peso mg para baixo e atrito estático f para cima.
b) μs,minapprox0,28
c) fapprox0,53,s^-1

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