No rotor de um parque de diversões, as pessoas ficam em pé contra a parede interna de um cilíndro oco vertical com raio de
. O cilíndro começa a girar e, quando atinge uma rotação de
, o piso onde as pessoas se apoiam desce cerca de
. As pessoas ficam presas contra a parede sem tocar no chão.
a) Faça um diagrama de corpo livre para o passageiro depois que o piso desceu.
b) Qual deve ser o coeficiente de atrito estático mínimo necessário para que o passageiro não deslize para baixo na nova posição do piso?
c) Qual deve ser a frequência de rotação do rotor para que a força resultante atuando sobre o passageiro seja igual a 3 vezes seu peso?
a) Faça um diagrama de corpo livre para o passageiro depois que o piso desceu.
b) Qual deve ser o coeficiente de atrito estático mínimo necessário para que o passageiro não deslize para baixo na nova posição do piso?
c) Qual deve ser a frequência de rotação do rotor para que a força resultante atuando sobre o passageiro seja igual a 3 vezes seu peso?
Passo 1
O problema trata de um rotor de parque onde o passageiro fica colado à parede interna de um cilindro giratório de raio 2,5
m. Quando a rotação chega a 0,60
s⁻¹ e o piso desce, ele não cai graças ao atrito. Vamos usar conceitos de força centrípeta, equilíbrio de forças verticais e atrito estático.
s⁻¹ e o piso desce, ele não cai graças ao atrito. Vamos usar conceitos de força centrípeta, equilíbrio de forças verticais e atrito estático.
Passo 2
Desenhamos o diagrama de corpo livre após o piso descer, mostrando as três forças que atuam no passageiro: a força normal
da parede, horizontal e direcionada para o centro (ela gera a aceleração centrípeta); o peso
, vertical para baixo; e a força de atrito estático
, vertical para cima, impedindo o deslizamento.
Passo 3
Para não escorregar, o atrito deve equilibrar o peso,
, e como
e
, temos
Calculando a frequência angular
Passo 4
Para que a força resultante seja três vezes o peso, montamos
Dividindo por
Passo 5
Logo, a frequência de rotação é
Resposta
a) Diagrama: normal
horizontal para o centro, peso
para baixo e atrito estático
para cima.
b)
c)
b)
c)