Se uma roupa molhada perde a metade de sua umidade durante os cinco primeiros minutos após ser colocada numa secadora e a taxa de perda de umidade é proporcional ao conteúdo dessa mesma umidade, em que instante a roupa estará praticamente seca, ou seja, quando ela terá perdido
de sua umidade?
Passo 1
O enunciado descreve que a umidade
da roupa decai a uma taxa proporcional ao conteúdo atual, ou seja,
e que em
minutos ela fica pela metade. Queremos achar o instante
em que ela perde
da umidade, isto é, quando
, em que
é a umidade inicial.
Passo 2
Para resolver
separamos variáveis e integramos:
Exponenciando e usando
dá
Passo 3
Usamos a condição de que aos 5 minutos a umidade caiu para a metade:
Passo 4
Queremos o tempo
tal que
. Da solução geral:
logo
Passo 5
Substituindo
em
:
Resposta
A roupa estará praticamente seca (95 % de perda) após cerca de
minutos.