S-3.22* Ache os números
para os quais o número
seja um quadrado.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os inteiros
tais que
seja um quadrado perfeito.
O conteúdo aqui é resolução de uma equação diofantina quadrática, e vamos usar a técnica de completar quadrado e fatorar.
O conteúdo aqui é resolução de uma equação diofantina quadrática, e vamos usar a técnica de completar quadrado e fatorar.
Passo 2
Seja
um inteiro tal que
Nosso objetivo é achar todas as soluções inteiras
.
Passo 3
Observe que
Logo
Passo 4
Defina
então
. Como
, os pares
possíveis (ambos ímpares, garantindo
) são
Em cada caso,
o que fornece:
-
Para
:
-
Para
:
-
Para
:
-
Para
:
Resposta
Os valores de
que tornam
um quadrado perfeito são