S-4.2 Mostre que, para todo
,
64 divide
.
64 divide
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
,
O método mais direto é usar prova por indução em
.
Passo 2
Caso base (
):
e de fato
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para certo
exista
tal que
Passo 4
Vamos provar que vale também para
. Calculamos
Reescrevendo,
Pela hipótese de indução,
Além disso,
Somando as parcelas:
que é múltiplo de
. Assim, a propriedade vale para
.
Resposta
Pela indução, concluímos que para todo
vale