S1=(a, b, c, d) mid a+b+c+d=0 encontre .

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos achar a dimensão de S1=(a,b,c,d)inR^4mid a+b+c+d=0. O conteúdo é espaço vetorial, subespaço definido por uma equação e dimensionamento de núcleo de forma linear.

Passo 2

Para resolver, isolamos uma variável, por exemplo a. Da condição a+b+c+d=0 temos
a=-b-c-d
Assim, um vetor genérico de S1 é
(-b-c-d,;b,;c,;d)=b(-1,1,0,0)+c(-1,0,1,0)+d(-1,0,0,1)
Note que b,c,d são parâmetros livres.

Passo 3

Como encontramos três vetores (-1,1,0,0), (-1,0,1,0) e (-1,0,0,1) que geram S1 e são linearmente independentes, concluímos que dim(S1)=3.

Resposta

3

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