3- Sabe-se que
dos parafusos fabricados por certa indústria são defeituosos. Em um lote de 10 parafusos, calcular a probabilidade de:
a) Exatamente 2 serem defeituosos; (
)
b) Menos de 2 serem defeituosos; (
)
c) Três ou mais seres defeituosos; (
)
d) Qual a média e o desvio padrão do número de parafusos defeituosos? (R 0,5 e 0,69)
a) Exatamente 2 serem defeituosos; (
b) Menos de 2 serem defeituosos; (
c) Três ou mais seres defeituosos; (
d) Qual a média e o desvio padrão do número de parafusos defeituosos? (R 0,5 e 0,69)
Passo 1
O enunciado trata de uma variável aleatória
que conta o número de parafusos defeituosos num lote de
, sabendo que cada parafuso tem probabilidade
de ser defeituoso. Logo,
segue distribuição binomial com parâmetros
e
. Vamos usar:
onde
.
Passo 2
Para (a), queremos
. Aplicando a fórmula:
Calculando:
Passo 3
Para (b), queremos
. Primeiro
depois
Somando:
Passo 4
Para (c),
. Já temos
. Então
Passo 5
Para (d), na binomial a média e o desvio padrão são
Resposta
(a)
(b)
(c) (aprox.)
(d) média , desvio padrão
(b)
(c)
(d) média