Seja X: B(10 ; 0,4). Calcular:
P(X=3) (R: 0,214)

Passo 1

O enunciado diz que X segue uma distribuição binomial com parâmetros n=10 e p=0,4, e pede a probabilidade de X=3. O conteúdo que vamos usar é a fórmula da distribuição binomial:
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{\,n-k}.

Passo 2

Aplicando a fórmula para k=3, n=10 e p=0,4, temos:
P(X=3) =\binom{10}{3}\,(0,4)^3\,(1-0,4)^{10-3} =\binom{10}{3}\,(0,4)^3\,(0,6)^7.

Passo 3

Vamos calcular cada parte:
\binom{10}{3} =\frac{10!}{3!\,7!} =120,
(0,4)^3 = 0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,064,
(0,6)^7 \approx 0,0279936.

Passo 4

Multiplicando tudo:
P(X=3) =120 \times 0,064 \times 0,0279936 \approx 0,214.

Resposta

P(X=3)\approx0,214

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